1970年，海因茨回到了门星，与球队一起创造了球队历史上最辉煌的时代。
这是门兴在20世纪70年代的成就:5个德甲冠军(2个亚军)，1个德国杯冠军，2个联盟杯冠军(1个季军)和1个冠军联赛亚军。直到今天，门星和多特蒙德并列德甲冠军，因为这五个德甲冠军。
20世纪70年代，门兴赢得了五个德甲冠军，拜仁赢得了三个，科隆和汉堡获得了剩下的两个。在同一时期，德甲金靴队被拜仁前锋盖德·穆勒带走，其中一个和海因克斯打成平手，一个和迪特·穆勒打成平手，另外四个属于海因克斯、科布拉、费舍尔和阿洛夫斯。
在1970/71赛季，回到门兴的海因茨在德甲33场比赛中攻入19球，帮助球队以2分击败拜仁，卫冕德甲冠军。从1971/72年到1973/74年，拜仁在德甲连续赢得三次冠军，而盖德·穆勒在德甲连续赢得三次冠军，并在德甲101场比赛中攻入106球。虽然在同一时期，海恩斯在德甲97场比赛中有77个进球的高效率，但他也在1973/74年的德甲33场比赛中以30个进球完成了最好的个人表现，但他只能和他的终身敌人盖德·穆勒平起平坐。
这种“终身敌人”的概念在国家队尤为明显。海因克斯于1967年首次入选国家队。在1970年世界杯上，当盖德·穆勒以10个进球赢得金靴时，海因克斯正经历汉诺威时期的低谷，没能入选大名单。
在1972年的欧洲杯上，海因茨在世界大赛中首次亮相。德意志联邦共和国的教练肖恩面临着幸福的烦恼。他最终选择了海因茨作为边锋，盖德·穆勒作为中锋。盖德·穆勒在半决赛和决赛中梅开二度，并在两场比赛中攻入四球(当时只有四支球队进入决赛)。与此同时，海恩斯在决赛中为盖德·穆勒打入了第一个创纪录的进球，并帮助维默扩大了比分，这也是一个突出的成就。
在1974年世界杯上，海恩斯只参加了前两场小组赛。打了135分钟后，他只能坐在板凳上，德意志联邦共和国终于在主场加冕。在决赛中，盖德·穆勒得到了两名纯边锋的协助:格拉博斯基和霍尔岑拜因。肖恩有两只德甲金靴，但他不得不牺牲海恩斯。
尽管他只是国家队的一名角色球员，但他赢得了欧洲杯和世界杯，这是许多职业球员毕生的梦想。回到门兴，海因克斯是主角，这是门兴征服欧洲最锋利的武器。
在1972/73赛季，门星第一次进入了欧洲决赛。在联盟杯决赛中，门星的对手是利物浦。凯文·基冈在第一回合中梅开二度，利物浦3-0获胜。海因克斯在第二轮比赛中梅开二度，但门星队仍以2-3的总比分败北。然而，海因克斯以12个进球成为了联盟杯的最佳射手。那个赛季，海因克斯在53个项目中打进了48个可怕的进球，创造了他职业生涯中最高的单赛季进球纪录，帮助门星赢得了德国杯。
